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Q019수02-01문자식 · ★

한 권에 $a$원인 공책 $5$권과 한 자루에 $b$원인 연필 $3$자루를 샀을 때, 지불해야 할 금액을 문자를 사용한 식으로 나타내면?

SOLUTION · 풀이

공책 5권의 가격 = (한 권 가격) × (권 수) = $a \times 5 = 5a$ (원).

연필 3자루의 가격 = (한 자루 가격) × (자루 수) = $b \times 3 = 3b$ (원).

총 금액 = $5a + 3b$ (원).

Q029수02-01식의 값 · ★

$x = -2$일 때, $-3x + 7$의 값은?

정수

SOLUTION · 풀이

$x$에 $-2$를 대입할 때는 괄호를 씌워 대입한다. $-3 \times (-2) + 7$.

$-3 \times (-2) = +6$. 따라서 $6 + 7 = 13$.

음수 대입 시 괄호를 빠뜨리면 $-3 \times -2$가 $-32$처럼 잘못 해석될 수 있다. 반드시 $(-2)$로!

Q039수02-02일차식 정리 · ★★

$(3x - 5) - (x - 2)$를 정리하면?

SOLUTION · 풀이

뺄셈 → 괄호 앞의 $-$를 부호 반전으로 분배: $(3x - 5) + (-x + 2)$.

동류항끼리 모음: $(3x - x) + (-5 + 2)$.

$= 2x + (-3) = 2x - 3$.

Q049수02-02계수 · ★★

$2(x - 3) - 7(x + 1) + 8$을 간단히 한 식에서 $x$의 계수를 구하시오.

정수

SOLUTION · 풀이

분배: $2(x-3) = 2x - 6$, $-7(x+1) = -7x - 7$.

전체: $2x - 6 - 7x - 7 + 8 = (2-7)x + (-6 - 7 + 8) = -5x - 5$.

$x$의 계수는 $-5$.

Q059수02-02분수 계수 · ★★★

$\dfrac{1}{2}(2x - 4) - \dfrac{1}{3}(6x + 9)$를 정리하면?

SOLUTION · 풀이

분배: $\dfrac{1}{2}(2x - 4) = x - 2$.

분배: $\dfrac{1}{3}(6x + 9) = 2x + 3$.

$(x - 2) - (2x + 3) = x - 2 - 2x - 3 = -x - 5$.

Q069수02-03방정식 · ★

다음 중 $x$에 대한 일차방정식인 것은?

SOLUTION · 풀이

① 등호가 없으므로 방정식이 아니다 (그냥 식).

② $x^2$이 있어 이차방정식.

③ 정리하면 $x - 8 = 0$ → 일차방정식. ✓

④ 정리하면 $2x + 2 = 2x + 2$ → 항등식 (모든 $x$에서 성립).

Q079수02-03해 찾기 · ★

$2x - 1 = 5$의 해는?

정수

SOLUTION · 풀이

양변에 $+1$: $2x = 6$.

양변을 $2$로 나눔: $x = 3$.

Q089수02-03괄호 포함 · ★★

$3(x + 2) = 5x + 14$의 해를 구하시오.

정수

SOLUTION · 풀이

분배: $3x + 6 = 5x + 14$.

이항: $3x - 5x = 14 - 6$, $-2x = 8$.

나눔: $x = -4$.

Q099수02-03분수 포함 · ★★

$\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{x + 5}{4}$의 해를 구하시오.

정수

SOLUTION · 풀이

분모의 LCM = $4$. 양변에 $4$를 곱한다: $2(x-1) = (x+5)$.

분배: $2x - 2 = x + 5$.

이항·정리: $2x - x = 5 + 2$, $x = 7$.

소수·분수가 섞여 있을 때는 분수의 분모로 양변을 먼저 곱하여 정수 계수로 만든다.

Q109수02-03소수+분수 · ★★★

$0.3(x - 2) = \dfrac{x}{5} + 0.6$의 해를 구하시오.

정수

SOLUTION · 풀이

소수와 분수를 동시에 정수화하기 위해 양변에 10을 곱한다 (소수 한 자리 + 분모 5의 LCM).

$10 \times 0.3(x-2) = 3(x-2) = 3x - 6$. $10 \times \dfrac{x}{5} = 2x$. $10 \times 0.6 = 6$.

식: $3x - 6 = 2x + 6$.

이항·정리: $3x - 2x = 6 + 6$, $x = 12$.

검산: $0.3(12-2) = 0.3 \times 10 = 3$. $\dfrac{12}{5} + 0.6 = 2.4 + 0.6 = 3$. ✓

소수와 분수가 섞인 식은 10의 거듭제곱과 분모의 LCM의 곱으로 한 번에 정수화하면 편하다.

Q119수02-03연속수 · ★★

연속된 세 자연수의 합이 $48$이다. 가장 큰 수를 구하시오.

자연수

SOLUTION · 풀이

가장 큰 수를 $x$로 두면 세 수는 $x-2,\ x-1,\ x$.

합: $(x-2) + (x-1) + x = 3x - 3 = 48$.

$3x = 51$, $x = 17$.

세 수: $15,\ 16,\ 17$. 검산: $15 + 16 + 17 = 48$. ✓

가운데 수를 $x$로 잡으면 $x = 16$이 나와 가장 큰 수를 다시 구해야 한다. 구하는 값을 $x$로 잡는 것이 가장 깔끔하다.

Q129수02-03나이 · ★★

현재 어머니의 나이는 $42$세, 아들의 나이는 $12$세이다. 어머니의 나이가 아들의 나이의 $2$배가 되는 것은 지금부터 몇 년 후인가?

자연수

SOLUTION · 풀이

$x$년 후로 두면, 어머니 = $42 + x$, 아들 = $12 + x$.

조건: $42 + x = 2(12 + x)$. 분배: $42 + x = 24 + 2x$.

이항: $42 - 24 = 2x - x$, $x = 18$.

검산: $18$년 후 어머니 $60$세, 아들 $30$세. $60 = 2 \times 30$. ✓

현재 나이 차이는 $30$세. 시간이 지나도 나이 차이는 변하지 않는다는 점을 활용해도 풀 수 있다 (아들 나이 = 30, 즉 18년 후).

Q139수02-03거속시 · ★★

집에서 학교까지 같은 길을 갈 때 시속 $4$km로 걸으면 시속 $12$km로 자전거를 탈 때보다 $20$분 더 걸린다. 집에서 학교까지의 거리는?

SOLUTION · 풀이

거리 $= x$ km. 시간 $=$ 거리/속력. 걷는 시간 $= \dfrac{x}{4}$시간, 자전거 $= \dfrac{x}{12}$시간.

$20$분 $= \dfrac{1}{3}$시간. 식: $\dfrac{x}{4} - \dfrac{x}{12} = \dfrac{1}{3}$.

양변 $\times 12$: $3x - x = 4$, $2x = 4$, $x = 2$ km.

단위 통일이 핵심. 분/시간 헷갈리지 않게.

Q149수02-03원가·정가 · ★★★

어떤 상품의 원가에 $20\%$의 이익을 붙여 정가를 정했다. 정가가 $7{,}200$원일 때, 이 상품의 원가는 얼마인가? (단, 단위 없이 숫자만)

단위 없이

SOLUTION · 풀이

원가 $= x$원. 정가 $=$ 원가 $\times (1 + 0.2) = 1.2x$.

$1.2x = 7{,}200$. 양변에 $10$을 곱하여 정수화: $12x = 72{,}000$.

$x = \dfrac{72{,}000}{12} = 6{,}000$ (원).

$a\%$ 인상: 새 값 $=$ 원래 값 $\times (1 + a/100)$. $a\%$ 할인: 새 값 $=$ 원래 값 $\times (1 - a/100)$.

Q159수02-03농도 · ★★★

$10\%$의 소금물 $300$g에 물을 더 넣어 $6\%$의 소금물을 만들려고 한다. 더 넣을 물의 양은?

SOLUTION · 풀이

처음 소금량 = $300 \times 0.1 = 30$ g (물을 더 넣어도 소금량 불변).

더 넣을 물 $= x$ g. 새 소금물 = $300 + x$ g. 새 농도 $6\%$.

$\dfrac{30}{300 + x} = 0.06$ → $30 = 0.06(300 + x)$ → $30 = 18 + 0.06x$.

$0.06x = 12$, $x = 200$ g.

핵심 원리: 물을 더하거나 증발해도 녹은 물질의 양은 변하지 않는다.

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문자의 사용과 식 영역

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일차방정식 영역

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종합 응용·활용 영역

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